Отдел ВМиТ

Трошкин О.В. Нетрадиционные задачи математической гидродинамики

Troshkin, O.V. Nontraditional methods in mathematical hydrodynamics (Translations of mathematical monographs, ISSN 0065-9282; v. 144)

Abstract. The main goal of the book is to present a number of features of mathematical models for incompressible fluids. Three basic systems of hydrodynamical equations are considered, namely, the system of stationary Euler equations for flows of ideal (nonviscous) fluid, stationary Navier-Stokes equations for flows of a viscous fluid, and Reynolds equations for the mean velocity field, pressure, and pair one-point velocity correlations of turbulent flows. The analysis concerns algebraic or geometric properties of vector fields generated by these equations, such as the general arrangement of streamlines, the character and distribution of singular points, etc. The information provided by this analysis is Used for the investigation of the conditions for unique solvability of a number of problems for these quasilinear systems. The book contains a lot of examples of particular phenomena illustrating general ideas in the book. The book can be used by researchers and graduate students working in mathematical physics and hydrodynamics.

Скачать доклад

Трошкин О.В. Элементы математической гидродинамики и гидродинамической устойчивости

Анализируются производимые течением деформации и законы сохранения массы, импульса и энергии в сплошной среде. При произвольных гладких начальных двумерных возмущениях основного стационарного течения (не выводящих поле скоростей за пределы плоскости) устанавливается устойчивость 1) параболического и 2) синусоидального профилей скорости в периодическом канале с твердыми и липкими стенками для вязкой несжимаемой жидкости, а также 3) вихревой полосы за контактной границей при гидро-ударе и вихрей в 4) протоке и 5) заводи для идеальной несжимаемой жидкости. Для последней находится прямой аналог вязкости реальной среды# которым оказывается аналитичность (разложимость в сходящийся степенной ряд в окрестности каждой точки области течения) компонент скорости, что обеспечивает как единственность, так и устойчивость стационарного аналитического вихревого течения. Сколь угодно гладких не аналитических вихревых течений при граничных условиях единственного аналитического вихревого поля скоростей оказывается при этом бесконечно много (вихревая катастрофа).

Скачать доклад

Задачи физико-химической гидродинамики

Коллектив исследователей:

  1. Уткин Павел Сергеевич
  2. Лопато Александр Игоревич
  3. Сидоренко Дмитрий Алексеевич

Математическое моделирование пульсирующей волны детонации с использованием ENO-схем различных порядков аппроксимации

Рассчитана динамика распространения одномерной пульсирующей волны детонации с использованием ENO-схем с порядками аппроксимации в первого по четвертый как по времени, так и по пространственной переменной. Результаты, полученные с использованием схем различного порядка аппроксимации, показывают, что характер распространения детонационной волны в ацетилено-воздушной смеси как качественно, так и количественно соответствует аналитическим оценкам. Для водородно-воздушной смеси ни для какой из рассмотренных схем не удалось получить устойчивое распространение волны. Наблюдается переход от регулярного распространения к маргинальному с последующим затуханием волны детонации.
Математическая модель основана на системе нестационарных уравнений Эйлера, дополненной одностадийной моделью кинетики химической реакции Аррениуса. Вычислительный алгоритм основан на принципе расщепления по физическим процессам. Дискретизация пространственной части дифференциального оператора системы уравнений газовой динамики осуществляется методом конечных объемов. Численный поток рассчитывается с использованием консервативного сеточно-характеристического варианта монотонной схемы Куранта-Изаксона-Рис. Повышение порядка аппроксимации по пространственной переменной осуществляется за счет использования ENO-реконструкции сеточных функций (см. Рис. 1). Интегрирование по времени осуществляется явными методами Рунге-Кутты. Система обыкновенных дифференциальных уравнений химической кинетики интегрируется неявным методом Эйлера. Вычислительный алгоритм был распараллелен в идеологии метода декомпозиции расчетной области.

Перейти на старую версию сайта
hostinger.ru